Question

Шайбе сообщили начальную скорость v0=12 м/с вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Шайба достигла максимальной высоты h=6 м. Определите: 1. Ускорение шайбы при движении вверх по наклонной пооскости
2. Коэффициент трения u
3. Ускорение гайбы при движении вниз по наклонной плоскости
4. Время возврата шайбы в начальную точку

Answer 1

1) a1 - ?

ускорение a1 при подъеме можно определить из кинематического уравнения, отталкиваясь от того, что конечная скорость равна нулю при максимальном перемещении S (его можно выразить через sinα), а ускорение a1 отрицательно, т.к. тело тормозит:

S = v0²/(2a1) => a1 = v0²/(2S) = (v0² sinα)/(2h) = 6 м/c²

2) u - ?

напишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль плоскости и сонаправленную с ускорением:

ma1 = mgsinα + u mgcosα. отсюда

u = (a1/(gcosα)) - tgα ≈ 0.13

3) ускорение при спуске a2 можно определить, вероятно, из кинематического уравнения, но я воспользуюсь динамикой (изменилось то, что сила трения изменила направление)

ma2 = mgsinα - u mgcosα,

a2 = g (sinα - u cosα) ≈ 3.8 м/c²

4) время возврата шайбы в начальное положение будет складываться из времени подъема t1 и спуска t2

время t1 можно определить из уравнения скорости, учитывая, что конечная скорость в точке S равна нулю

0 = v0 - a1t1,

t1 = v0/a1 = 2 c

время t2 определяем из кинематического уравнения пути, учитывая, что начальная скорость равна нулю

S = (a2 t2²)/2 => t2 = sqrt((2S)/a2) ≈ 2.513 c

тогда t ≈ 4.513 c