Question

Упростить выражение sin(45+а)+cos(45+a)

Answer 1

sin(45+а)+cos(45+a)

Раскладываем по формулам синуса и косинуса суммы:

sin45cosa + cos45sina + cos45cosa - sin45sina

√2/2cosa + √2/2sina + √2/2cosa - √2/2sina

Взаимоуничтожаем √2/2sina

√2/2cosa + √2/2cosa = √2cosa

Answer 2

Формула: $asin alpha pm bcos alpha = sqrt{a^2+b^2} sin( alpha pmarcsin ( frac{b}{ sqrt{a^2+b^2} } ))$

В нашем случае

$sin(45+ alpha )+cos(45+ alpha )= sqrt{2} sin(45+ alpha +45)=sqrt{2}cos alpha$