Question

Найдите все значения параметра а , при которых сума кореней уравнения равна 4
х^2-(а^2+3а)х+4-а
(Икс квадрат минус а квадрат плюс три а умножить на х плюс четыре минус а)

Answer 1

уравнение имеет вид ax^2+bx+c, где а=1 b=a^2+3a  c=4-a
ищем D=b^2-4ac     a^4+6a^3+9a^2-16+4a, возьмём это выражение за у,
х1=(a^2+3a-корень(у))/2
x2=(a^2+3a+корень(у))/2
сумма корней равна 4, тогда х1+х2=4
знаменатели одинаковые, складываем числители
(а^2+3a-корень(у)+а^2+3a+корень(у))/2=4
2a^2+6a=8
a^2+3a-4=0
по теореме Виета а=-4 или а=1
ответ 1;-4