Question

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки K и M — середины рёбер CD и BC соответственно. Найдите
тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания

Answer 1

Пусть ОС∩КМ=Н. Поскольку ОН =правсSH и КМ ⊥ ОН по теореме о трех перпендикулярах SH ⊥ КМ. Поскольку КМ ⊥ ОН, SH ⊥ КМугол ОНС яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми  SМК и АВС, тогда тангенс ОНS = SО/ОН=SО/0,5ОС=9/2=4,5.
Ответ: 4,5 см.