Предмет: Алгебра, автор: pashakononenko

Сумма ряда Σ[n=1, бесконечность](1/n^3)

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
0
sum limits _{n=1}^{infty }frac{1}{n^3}\\f(x)=frac{1}{x^3}; -; nepreruvna\\f(x) textgreater  0; pri; xin [, 1,+infty )\\f(x); -; monotonno; ybuvayushaya; f(1) textgreater  f(2) textgreater  f(3) textgreater  ...\\int limits _{1}^{+infty}f(x), dx=int limits _{1}^{+infty}frac{dx}{x^3}=limlimits _{Ato +infty }int limits _{1}^{A}frac{dx}{x^3}=limlimits _{Ato +infty } frac{x^{-2}}{-2}|_1^{A}=\\=-frac{1}{2}cdot limlimits _{Ato +infty }(frac{1}{A^2}-1)=-frac{1}{2}cdot (0-1)=frac{1}{2}; ; -; sxoditsya

Несобственный интеграл сходится  ⇒  ряд тоже сходится.
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: kateriina55
Предмет: Математика, автор: vika28062003