Question

Решить уравнение. В ответ записать произведение корней уравнения.

Answer 1

Обозначим $log_5x=t$, тогда $log_{sqrt5}x=2t$.
$|2t-4|-|t-4|=1\ 2|t-2|-|t-4|=1$
Разбираем случаи:
1) $tleqslant 2$: тогда $|t-2|=2-t$, $|t-4|=4-t$.
$4-2t-4+t=1$
$t=-1$ - решение, попадает в промежуток $tleqslant 2$
2) $2<tleqslant 4$: $|t-2|=t-2$, $|t-4|=4-t$
$2t-4-4+t=1$
$t=3$ - еще одно решение
3) $t>4$: $|t-2|=t-2$, $|t-4|=t-4$
$2t-4-t+4=1$
$t=1$ - не решение

Итого получили, что t = -1 или t = 3. Тогда
$x=5^{-1}=0.2$ или $x=5^3=125$

Произведение корней равно $5^{-1}cdot5^3=5^2=25$

Answer 2

Большое спасибо