Question

Помогите решить логарифмическое уравнение

Answer 1

Давайте решим методом рационализации.

log_h(f)×log_p(g) v 0 <=> (h-1)(f-1)(p-1)(g-1) v 0

Очевидно, что по этой формуле наше неравенство равносильно следующему:

х²(х/3 - 2)(х + 1) < 0
Домножим на 3:

х²(х - 6)(х + 1) < 0

Корни каждой скобки: 0, 6 и -1 (0 - кратный корень)
Отметим на числовой прямой и решим методом интервалов.

--- + ---(-1)--- - ---(0)--- - ---(6)--- + ---> х

Получили промежуток (-1; 0)∪(0; 6)
Теперь учтем ОДЗ логарифмов.
х + 1 > 0
х + 1 ≠ 1
х/3 - 1 > 0
х + 2 > 0

х > -1
х ≠ 0
х > 3
х > -2

В итоге: х ∈ (3; 6)

Ответ: х ∈ (3; 6)

Answer 2

Можно ли только одну скобку домножать на 3?

Answer 3

Да, ведь мы ещё и 0 в другой части на 3 домножаем (выходит всё равно 0)