Question

найдите произведение корней уравнения:(х^2-1)+(2х^2-3)+...(10х^2-19)=120

Answer 1

(х²-1)+(2х²-3)+...(10х²-19)=120
Количество слагаемых конечно, раскрываем скобки и перегруппировываем.
(x²+2x²+...+10х²)+(-1-3-...-19)=120
По формуле суммы n- первых членов арифметической прогрессии
S(n)=(a₁+a(n))·n/2, которую применяем два раза для 10-ти слагаемых в первой скобке и 10-ти слагаемых во второй.
(х²+10х²)·10/2  +(-1-19)·10/2=120
55х²=220
х²=4
х₁=-2 или х₂=2
х₁·х₂=(-2)·2=-4

О т в е т. х₁·х₂=-4