Question

Функция $f(x)=(x+1)^2(3-x)$ . Найти все значения параметра m, при которых уравнение $f(x)=m$ имеет более одного корня. Если можете, постройте еще график, пожалуйста. Заранее огромное спасибо!!!

Answer 1

Построим графики функций $g(x)=(x+1)^2$ и $k(x)=3-x$

График функции $g(x)=(x+1)^2$ является парабола, ветви направлены вверх. Её вершина параболы $(-1;0).$

График функции $k(x)=3-x$ - прямая, которая проходит через точки $(0;3),,(3;0).$

$f(x)=m$ -  прямая, параллельная оси Ох

построим график функции $f(x)=(x+1)^2(3-x)$

При умножении графиков функций g(x) и k(x) ординаты складываются, а абсциссы у них должны быть равными

Точки функций g(x) и k(x)

$g(x),,:,,(-1;0),,,(2;9),,,(3;16),,,(0;1)\ k(x),,:,,(-1;4),,,(2;1),,,(3;0),,,(0;3)\ \ g(x)cdot k(x):,,(-1;4),,,(2;10),,,(3;16),,,(0;4).$

g(x) * k(x)  на рисунку это ЗЕЛЁНЫЙ ЦВЕТ


Сделаем вывод.

Если $min(9;+infty)$ и $(-infty;0)$ графики пересекаются в одной точке. Значит, при $m in [0;9]$ графики пересекаются 2 и 3 точках.