Question

Решите неравенство:
Log x+1 (3/x-1)*log x+1 (x+2)<0

Answer 1

logₓ₊₁(3/(x-1))*logₓ₊₁(x+2)<0
ОДЗ: x+1≠1  x≠0
3/(x-1)>0  x-1>0   x>1
x+2>0   x>-2  ⇒
x∈(1;+∞).
logₓ₊₁(3/(x-1)>0
logₓ₊₁(x+2)<0
Так как основание логарифма >1   ⇒
3/(x-1)>(x+1)⁰   3/(x-1)>1   x-1<3    x<4
x+2<(x+1)⁰   x+2<1     x<-1   ⇒
x∈(-∞;-1) ∉ОДЗ
3/(x-1)<(x+1)⁰   3/(x-1)<1   x-1>3   x>4
x+2>0   x>-2
x∈(4;+∞) ∈ОДЗ.
Ответ: х∈(4;+∞).