Question

cos(^2)2x - cos(^2)3x = 1

Answer 1

$cos^22x-cos^23x=1\ \ (2cos^2x-1)^2-(4cos^3x-3cos x)^2=1\ \ -16cos^6x+4cos^4x-9cos^2x+24cos^4x-4cos^2x+1=1\ \ cos x(-16cos^4x+28cos^2x-13)=0$

Имеем 2 уравнения.
$cos x=0\ x= frac{pi}{2}+ pi n,n in Z$

и
$-16cos^4x+28cos^2x-13=0$
$16cos^4x-28cos^2x+13=0$
Сделаем замену. Пусть $cos^2x=t$ причем $t in [0;1]$, тогда получаем

$16t^2-28t+13=0\ D=b^2-4ac=784-832 textless 0$
Если $D textless 0$, то уравнение действительных корней не имеет.



Ответ: $frac{pi}{2} +pi n,n in Z$