Question

Решите уравнение (с модулем):
cosx/|cosx|=1-sin2x

Answer 1

$dfrac{cos x}{|cos x|} =1-sin2x$
Заметим, что при cosx=0 получаем деление на 0, чего не может быть. Если cosx≠0, то раскрываем модуль:
$left[begin{array}{l} dfrac{cos x}{cos x} =1-sin2x, cos x textgreater 0 \\ dfrac{cos x}{-cos x} =1-sin2x, cos x textless 0 end{array}$
$left[begin{array}{l} 1 =1-sin2x, cos x textgreater 0 \ -1=1-sin2x, cos x textless 0 end{array}$
$left[begin{array}{l} 0=-sin2x, cos x textgreater 0 \ -2=-sin2x, cos x textless 0 end{array}$
$left[begin{array}{l} sin2x=0, cos x textgreater 0 \ sin2x=2, cos x textless 0 end{array}$
Так как синус ограничен от -1 до 1, то второе уравнение не имеет решений. Остается следующая система:
$left{begin{array}{l} sin2x=0 \ cos x textgreater 0 end{array}$
$left{begin{array}{l} 2x= pi n \ cos x textgreater 0 end{array}$
$left{begin{array}{l} x= frac{pi n}{2} , nin Z \ cos x textgreater 0 end{array}$
Только точки вида $2 pi n$ удовлетворяют второму условию. Это и есть окончательный ответ.
Ответ: 2пn, где n - целые числа