Question

Помогите, пожалуйста, с задачей!

На доске написано 2015 плюсов и 2015 минусов. Разрешается стирать любые два знака, записывая вместо одинаковых знаков плюс, а вместо разных - минус. Докажите, что последний оставшийся знак не зависит от того, в каком порядке стирать знаки. Какой знак останется нестертым?

Заранее спасибо.

Answer 1

Запишем произведение, составленное из 2015-ти "1" и 2015-ти "-1".
Очевидно, что замена любых двух множителей по предложенному правилу:
1 × 1 = 1
-1 × (-1) = 1
1 × (-1) = -1
(-1) × 1 = -1
не изменяет знака произведения.
Более того, порядок проведения этих замен также неважен вследствие переместительного закона умножения.

Т. е., результирующий знак операции будет таким же, как и знак произведения 2015-ти "1" и 2015-ти "-1", и это будет "-".