Question

$5cos^{2} x- sqrt{3} sin2x+3sin2x=2$
Помогите, пожалуйста решить! Заранее огромное спасибо!!!

Answer 1

$5cos^2(x)+(3- sqrt{3} )*2sin(x)*cos(x)=2cos^2(x)+2sin^2(x)$
$3cos^2(x)+2(3- sqrt{3} )*sin(x)*cos(x)-2sin^2(x)=0$
Делим всё на -cos^2(x)
$2tg^2(x)-2(3- sqrt{3} )*tg(x)-3=0$
Квадратное уравнение относительно tg x, хоть и с "плохими" коэффициентами.
$D/4=(3- sqrt{3} )^2-2(-3)=9-6 sqrt{3}+3+6=18-6 sqrt{3}$
$tg(x1)= frac{3- sqrt{3} - sqrt{18-6 sqrt{3}} }{2}$
$tg(x2)= frac{3- sqrt{3} + sqrt{18-6 sqrt{3}} }{2}$

Отсюда берем арктангенсы и находим x1 и x2