Question

Найдите: (a-b-c)³ , если ∛a=∛b+∛c

Answer 1

Возведем равенство ∛a=∛b+∛c в куб.
$a=( sqrt[3]{b} +sqrt[3]{c} )^3=b+3sqrt[3]{b^2c} +3sqrt[3]{bc^2} +c$
Отсюда:
$a-b-c=3sqrt[3]{b^2c} +3sqrt[3]{bc^2} \ (a-b-c)^3=(3sqrt[3]{b^2c} +3sqrt[3]{bc^2} )^3=27(b^2c+3bcsqrt[3]{b^2c}+3bcsqrt[3]{bc^2}+bc^2)\ =27bc(b+3sqrt[3]{b^2c}+3sqrt[3]{bc^2}+c)=27abc$