Question

АВ и KМ, ВС и МN, АС и KN – сходственные стороны подобных треугольников АВС и KМN.
АС = 20см, KN = 5см, МN = 6см,
АВ = 16см, А = 40о.

Найди:
1) стороны ВС и МK;
2) величину угла МKN;
3)S треугольника KMN/S треугольника ABC ; 4)P треугольника ABC/ Р треугольника KMN ;
5) АЕ : KD, если АЕ и KD – высоты треугольников АВС и KМN;
6) отрезки MF и FK, если NF – биссектриса треугольника KМN

Answer 1

Коэффициент подобия= АС/КМ=20/5=4
1)Значит ВС=4*МN= 4*6=24
МК= АВ/4=16/4=4
2) В подобных треугольниках соответствующие углы равны.
Значит ∠МКN=∠А=40°
3) S  kmn=1 / 2 *MK* KN *sin ∠K= 2*5*0.64=6.4 cm²
S abc= 1/2 * AB*AC* sin∠A= 8*20*0.64=102.4 cm²
4) P kmn = 4+5+6= 15 cm
P abc= P kmn * 4= 60 cm
5)  AE/ KD= 4 ( все части треугольников соотносятся одинаково)
6) биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
MF=x  KF=y
cоставляем систему уравнений
6/х=5/у
х+у= 4

замена х= 4-у

6у= 20- 5у
11у= 20
у= 20/11 ≈1.8см
х= 24/11 ≈2.2см