Question

Найти наибольшее целое число, принадлежащее промежутку, на котором функция убывает
f(x)=9[x-1.5]-4x+[3x-[x+a]]
[ ] знаки модуля просто с телефона

Answer 1

f(x) = 9|x - 1.5| - 4x + |3x - |x + a||

Функция убывает на промежутке (-∞; 1.5]. Причем это не зависит от параметра а.

Покажем это.
Для х < 1.5

f(x) = 13.5 - 13x ± (3x ± (x + a)).
Заметим, что ф-ция имеет вид y = kx + b, а k < 0 всегда, как бы мы не раскрывали два последних модуля.
Значит на промежутке (-∞; 1.5] f(x) убывает.

Для х ≥ 1.5 функция возрастает. Доказывается аналогично.

След. max(n) = 1, n ∈ ℤ

Ответ: 1