Question

$frac{4x(x+ sqrt{ x^{2} -1} ) ^{2}}{(x+ sqrt{ x^{2} -1} ) ^{4}-1 }$
Помогите пожалуйста решить долгое время мучаюсь и не получается. Ответ желательно на листке. И подробнее о ходе мыслей.

Answer 1

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов:

(х+√(х²-1))⁴ - 1= (((х+√(х²-1))²-1)(((х+√(х²-1))²+1)= возводим в квадрат =
=(х²+2х√(х²-1)+х²-1-1)(х²+2х√(х²-1)+х²-1+1)=
=(2х²+2х√(х²-1)-2)(2х²+2х√(х²-1))=4х(х+√(х²-1))(х²+х√(х²-1)-1)

Сокращаем и числитель и знаменатель данной дроби на
4х(х+√(х²-1)), получим
(х+√(х²-1))/(х²+х√(х²-1)-1)= освобождаемся от иррациональности в знаменателе=
(х+√(х²-1))(х²-х√(х²-1)-1)/(х²+х√(х²-1)-1)(х²-х√(х²-1)-1)=
=(х³+х²√(х²-1)-х²√(х²-1)-х(х²-1)-х-√(х²-1))/((х²-1)²-(х√(х²-1))²)=
=(х³-х³+х-х-√(х²-1))/(х⁴-2х²+1-х⁴+х²)=
=(-√(х²-1))/(1-х²)=1/√(х²-1).

Answer 2

Проверяйте! В течении часа могу исправить, если что-то не так.

Answer 3

Ответ: 1/(x^2-1)^0.5