Question

Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу . Когда первый прошел половину пути, второму до конца оставалось 24км. Когда второй прошел половину пути, первому до конца пути оставалось 15км.
Сколько км останется пройти второму пешеходу до пункта А, когда первый достигнет В?

Answer 1

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого (из А) х км/ч, второго - у км/ч.
Первый прошел полпути за (S/2)/x часов.
За это время второй прошел  ((S/2)/x)*у=S*y/(2*x) км.
Eму осталось пройти S-S*y/(2*x)=S*(2*x-y)/(2*x) км .
 S*(2*x-y)/(2*x)=24 (1).
Второй прошел полпути за (S/2)/у часов.
За это время первый прошел  ((S/2)/у)*х=S*х/(2*у) км
Eму осталось пройти S-S*х/(2*у)=S*(2*у-х)/(2*у) км
 S*(2*у-х)/(2*у)=15 (2).
Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y)/(2*у-х)=1,6*х/у.
Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=a.
(2*a-1)/(2-a)=1,6*a
 2*a-1=3,2*a-1,6*a^2
1,6*a^2-1,2*a-1=0
8*a^2-6*a-5=0
 a1=(3/8)+√(9/64+5/8)=5/4
a2=(3/8)-√9/64+5/8)=-1/2 не удов усл
 х/у=5/4 или у=0,8*х.
Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км.
Когда первый прошел полпути, второй прошел 40-24=16 км.
Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.