Question

решите пожалуйста эти два номера

Answer 1

Каждая дробь входящая в сумму представима в виде разности
дробей:
$frac{1}{1cdot 5}=(1- frac{1}{5})cdot frac{1}{4} \ \ frac{1}{5cdot 9}=( frac{1}{5} - frac{1}{9})cdot frac{1}{4} \ \ ...frac{1}{(4n-3)cdot (4n+1)}=( frac{1}{4n-3} - frac{1}{4n+1})cdot frac{1}{4}$

$frac{1}{1cdot 5}+ frac{1}{5cdot 9}...+frac{1}{(4n-3)cdot (4n+1)}=(1- frac{1}{5})cdot frac{1}{4}+( frac{1}{5} - frac{1}{9})cdot frac{1}{4} +...+$
$+( frac{1}{4n-3} - frac{1}{4n+1})cdot frac{1}{4}=(1- frac{1}{5}+ frac{1}{5} - frac{1}{9}+frac{1}{4n-3} - frac{1}{4n+1})cdot frac{1}{4}=$

$=(1- frac{1}{4n+1} )cdot frac{1}{4} = frac{4n+1-1}{4n+1}cdot frac{1}{4}= frac{n}{4n+1}$

О т в е т. А) n/(4n+1)

Аналогично находится и вторая сумма

$S=( frac{1}{2}- frac{1}{2n+2})cdot frac{1}{2}= frac{2n+2-2}{2(2n+2)}cdot frac{1}{2} = frac{n}{2(2n+2)}= frac{n}{4(n+1)}$

О т в е т. В) n/4(n+1)