Question

найдите все натуральные n такие что (n+1)! делится на n!+2

Answer 1

$frac{(n+1)!}{n!+2}=frac{n!(n+1)}{n!+2}=frac{(n!+2-2)(n+1)}{n!+2}=frac{(n!+2)-2}{n!+2}cdot(n+1)=\=(1-frac{2}{n!+2})cdot(n+1), \ n! geq 1, \ n!+2 geq 3, \ ninvarnothing.$