Question

помогите пожалуйста с системой

Answer 1

Решаем первое неравенство.
ОДЗ: x∈(-2; 4)∪(4; 5)
$log_{5-x} frac{x+2}{(x-5)^4} geq -4 \ log_{5-x}(x+2)-4log_{5-x}(5-x) geq -4 \ log_{5-x}(x+2) geq 0 \ frac{x+1}{4-x} geq 0 \ -1 leq x<4$
Этот промежуток полностью попадает в одз.
Теперь решаем второе.
$x^3+5x^2+ frac{28x^2+5x-30}{x-6} leq 5 \ x^3+5x^2+ frac{28x^2+5(x-6)}{x-6} -5 leq 0 \ x^3+5x^2+ frac{28x^2}{x-6} leq 0 \ x^2(x+5+ frac{28}{x-6} ) leq 0 \ frac{x^2(x^2-x-2)}{(x-6)} leq 0$
С помощью метода интервалов получаем:
x∈(-oo; -1] ∪ {0} ∪ [2; 6)
Пересекаем решения первого и второго неравенства.
x∈{-1}∪{0}∪[2; 4)