Question

Решите: sin(2arctg2)=?

Answer 1

sin(2arctgx)=2x/(1+x^2)
sin(2arctg2)=4/5

Answer 2

Обозначим
arctg2=α  ⇒   tg α=2   и
   0<α<(π/2),
так как arctg определен на (-π/2;π/2) и по условию тангенс положителен.

По формуле
1+tg²α=1/(cos²α)
находим
cos²α=1/(1+tg²α)=1/(1+2²)=1/5
cosα=1/√5, так как   0<α<(π/2)
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(1/5))=2/√5
sin2α=2sinα·cosα=2·(2/√5)·(1/√5)=4/5
О т в е т. sin(2arctg2)=sin2α=4/5.