Question

Дан треугольник АВС. ВК, АД, СМ -биссектрисы. т. О - точка пересечения биссектрис. Угол АОВ равен углу ВОС=110 градусов. Доказать, что треугольник АВС - равнобедренный и указать его основание.

Answer 1

Построим Треугольник АВС, удовлетворяющий условиям задачи (угол АОВ равен углу ВОС=110 градусов).

Рассмотрим треугольники АОВ и ВОС

Углы АОВ=ВОС (по условию)

Углы АВО=СВО ( так как ВК биссектриса угла АВС)

Сторона ВО – общая.    

Следовательно треугольники АОВ и ВОС по второму признаку равенства треугольников (два угла и сторона между ними).

Значит АВ=ВС, а треугольник АВС – равнобедренный с основание АС