Question

Какой угол составляют между собой ненулевые векторы a и b, если известно, что вектор a+3b перпендикулярен вектору 7a-5b, а вектор a-4b пер-ен 7a-2b? 
помогите пожалуйста!!!

Answer 1

По условию ортогональности векторов имеем:
$(vec a+3vec b)(7vec a-5vec b)=0; \ \ (vec a-4vec b)(7vec a-2vec b)=0;$

$7vec acdot vec a +16vec acdot vec b-15vec bcdot vec a=0 \ \ 7vec acdot vec a -30vec acdot vec b+8vec bcdot vec b=0$

или
$7|vec a|^2 +16|vec a|cdot |vec b|cdot cos omega-15|vec b|^2=0 \ \ 7|vec a|^2 -30|vec a|cdot |vec b|cdot cos omega+8|vec b|^2=0$

Раздели каждое из уравнений на |a|²≠0
Обозначим t=|a|/|b|
Получим
7+16t·cosω-15t²=0     
7-30t·cosω+8t²=0

Вычитаем из первого второе:
46t ·cosω-23t²=0
2cosω-t=0    ⇒  t=2cosω
Подставим это значение t  в первое уравнение:
7+16·(2cosω)·cosω-15·(2cosω)²=0
или
7+32·cos²ω-64cos²ω=0
28cos²ω=7
cos²ω=1/4
cosω=1/2    или    cosω=-1/2
ω=60°          или      ω=120°
О т в е т. 60°; 120°.

Answer 2

что такое tex,omega, cdot

Answer 3

Символы редактора набора формул. Перезагрузите страницу.

Answer 4

что такое cosw?