Question

Помогите по "математическому анализу".

Answer 1

1) Выделим полный квадрат
3+2х-х²=4-(х-1)²
$intlimits^1_0 { frac{dx}{ sqrt{3+2x-x^2} } } ,= intlimits^1_0 { frac{dx}{ sqrt{4-(x-1)^2} } } ,= intlimits^1_0 { frac{d(x-1)}{ sqrt{4-(x-1)^2} } } ,= \ \ =(arcsin frac{x-1}{2})|^1_0 =arcsin0-arcsin(- frac{1}{2})=0-(- frac{ pi }{6})= frac{ pi }{6}$

2)
$intlimits^0_{-infty} { frac{dx}{1+ x^{2} } } , =(arctgx)| ^0_{-infty}=arctg 0- lim_{x to -infty} (atctgx)=0-(- frac{ pi }{2})= frac{ pi }{2}$

3)
$intlimits^1_0 { frac{dx}{ sqrt{x} } } , =lim_{epsilon to +0} intlimits^1_{epsilon} { frac{dx}{ sqrt{x} } } , = lim_{epsilon to +0} (2 sqrt{x})| ^1_{epsilon} =2 sqrt{1}-0=2$

4)
$intlimits^2_{-1} {x^2} , dx=( frac{x^3}{3})|^2_{-1}= frac{2^3}{3}-frac{(-1)^3}{3}= frac{8}{3} -(-frac{1}{3})=frac{9}{3}=3$

Answer 2

Удачи!