Question

Мають два сплави золота і срібла; в одному кількість цих металів знаходиться у відношенні 2:3, в другому – у відношенні 3:7. Скільки потрібно взяти від кожного сплаву шматків, щоб отримати 8 кг нового сплаву, в якому золото і срібло були б у відношенні 5:11?

Answer 1

Буду решать задачу относительно золота.
Доля золота в I сплаве равна 2/5 сплава, во  II сплаве - 3/10 сплава.
А новом сплаве доля золота должна составить 5/16 сплава.
Пусть надо взять х кг первого сплава и у кг второго сплава.
Масса золота в первом сплаве равна $frac{2}{5}x$ кг, а во втором - $frac{3}{10}y$ кг. 
По условию новый сплав имеет массу 8 кг. Значит, золота в нем $8*frac{5}{16}=2,5$ кг.
Получаем систему уравнений:
$begin {cases} x+y=8 \ frac{2}{5}x+ frac{3}{10}y=2,5 end {cases}$ ⇔ $begin {cases} x+y=8 \ 4x+ 3y=25 end {cases}$⇔$begin {cases} 4x+4y=32 \ 4x+ 3y=25end{cases}$⇔ $begin {cases} y=7 \ x=1 end {cases}$
Надо взять 1 кг первого сплава и 7 кг второго сплава.
Ответ: 1 кг и 7 кг.