Question

Найдите значение параметра m при котором сумма квадратов действительных корней уравнения x^2+2(10m–1)x+4m+1=0 будет наименьшей

Answer 1

$x^2+2(10m-1)x+4m+1=0, \ D=(10m-1)^2-(4m+1)=100m^2-20m+1-4m-1=\=100m^2-24m, \ D geq 0, 100m^2-24m geq 0, \ 4m(25m-6) geq 0, \ m(25m-6)=0, \ m_1=0, m_2=0,24, \ left [ {{m leq 0,} atop {m geq 0,24;}} right. \ x_1+x_2=2(1-10m), \ x_1x_2=4m+1; \ (x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2, \ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4(1-10m)^2-2(4m+1)=\=4-80m+400m^2-8m-2=400m^2-88m+2;$
$S(m)=400m^2-88m+2, \ S'(m)=800m-88, \ S'(m)=0, 800m-88=0, \ m=0,11; {D textless 0, xinvarnothing} \ m textless 0,11, S'(m) textless 0, S(m)searrow, \ m textgreater 0,11, S'(m) textgreater 0, S(m)nearrow; \ S(0)=2, \ S(0,24)=3,92, \ m=0.$