Предмет: Геометрия,
автор: iWiseacre
Угол B треугольника ABC равен 120 градусов. Точки D, E и F — основания биссектрис треугольника, проведённых из вершин A, B и C соответственно. Докажите, что ∠DEF = 90 градусов
Ответы
Автор ответа:
0
Расстояние от D до прямых AB и АC равны (AD - биссектриса ∠BAC).
Возьмем на продолжении луча AB точку G.
Расстояние от D до прямых AB и BE равны (BD - биссектриса ∠EBG).
Значит расстояние от D до прямых АС и BE тоже равны, т.е. D - биссектриса угла BEC.Аналогично, EF - биссектриса угла AEB, т.е. ∠DEF=1/2(∠AEB+∠BEC)=180°/2=90°.
Возьмем на продолжении луча AB точку G.
Расстояние от D до прямых AB и BE равны (BD - биссектриса ∠EBG).
Значит расстояние от D до прямых АС и BE тоже равны, т.е. D - биссектриса угла BEC.Аналогично, EF - биссектриса угла AEB, т.е. ∠DEF=1/2(∠AEB+∠BEC)=180°/2=90°.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: dfg94331
Предмет: География,
автор: discovery13m
Предмет: Химия,
автор: dasapiuk
Предмет: Математика,
автор: lil7176
Предмет: Литература,
автор: innaliamina