Предмет: Алгебра, автор: ddrayti

Буду очень благодарна за помощь. Хотя бы помогите решить а.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: xyzt
0
Нужно найти производную данной функции.
y= x^{6}  e^{-x} = frac{ x^{6}}{ e^{x} }
Производная от частного функций f(x) и g(x) равна ( frac{f}{g} )'= frac{f'g-fg'}{ g^{2} } , g≠0
 (frac{ x^{6} }{ e^{x} } )'= frac{ (x^{6})' e^{x} -x^{6}( e^{x} )' }{ ( e^{x}) ^{2} } = frac{6 x^{5} e^{x} - x^{6}  e^{x}  }{( e^{x}) ^{2} } = frac{x^{5}(6- x)  }{ e^{x} }
Экстремумы функции находятся в точках, где ее производная равна нулю: frac{x^{5}(6- x) }{ e^{x} }=0 ⇒ x^{5}(6- x)=0 ⇒  x_{1} =0 x_{2} =6
Функция возрастает, когда ее производная положительна.
На интервале (0,6) производная положительна (в чем легко убедиться, подставив x=1), и функция возрастает.
Соответственно, на интервалах (-∞,0) и (6,+∞) она убывает.
По условию задачи, нужно указать интервалы длиной 7 единиц.
Ответы:
а: (-5,2)  б:(-0,5,+6.5)  в:(7,14). Каждый из этих интервалов выбран из многих возможных.
г: интервала длиной 7 единиц, где функция возрастает, не существует.
Похожие вопросы