Question

решить неравенство. помогите пожалуйста

Answer 1

ОДЗ:
x > 0; x≠1
9/x >0; 9/x≠1
3x >0; 3x≠1
(0;1/3)U(1/3;1)U(1;9)U(9;+∞)

Переходим к основанию 3:

$frac{2log_33}{log_3x}- frac{3log_33}{log_3 frac{9}{x} }+ frac{2log_33}{log_33x} geq 0$

Применяем
1) log₃3=1
2) логарифм частного равен разности логарифмов
3) логарифм произведения равен сумме логарифмов

$frac{2}{log_3x}- frac{3}{log_39-log_3x }+ frac{2}{log_33+log_3x} geq 0$

Замена переменной
log₃x=t

$frac{2}{t}- frac{3}{2-t }+ frac{2}{1+t} geq 0 \ \ frac{2}{t}+ frac{3}{t-2 }+ frac{2}{1+t} geq 0 \ \ frac{7t^2-3t-4}{t(t-2)(t+1)} geq 0 \ \ frac{(7t+4)(t-1)}{t(t-2)(t+1)} geq 0$

Метод интервалов:
___-___(-1)_+__[-4/7]__-__(0)__+__[1]__-__(2)__+__

-1 < t≤-4/7
0 < t≤1
t≥2

-1 < log₃x ≤ - 4/7
0 < log₃x ≤1
log₃x ≥ 2

-1·log₃3 < log₃x ≤ - 4/7·log₃3
log₃1 < log₃x ≤log₃3
log₃x ≥ 2·log₃3

log₃3⁻¹ < log₃x ≤ log₃3⁻⁴/⁷
log₃1 < log₃x ≤log₃3
log₃x ≥ log₃3²

 3⁻¹ < x ≤ 3⁻⁴/⁷
1 < x ≤3
x ≥ 9

C учетом ОДЗ получаем ответ:
           \\                    \\\\\\\\\\\\                               \\\\\\\\\
(0)_(1/3)__[1/⁷√3⁴]____(1)____________[3]______________(9)_____

(1/3; 1/ (⁷√3⁴)]U(1;3]U(9;+∞)