Question

5[(x-2)/(x+1)]^2-44[(x+2)/(x-1)]^2 +12*(x^2-4)/(x^2-1)=0

Answer 1

$O.D.3: x neq б1 \ 5( frac{x-2}{x+1})^2+12 frac{(x-2)(x+2)}{(x+1)(x-1)} -44(frac{x+2}{x-1})^2=0$
Подстановкой в уравнение можно убедиться, что х=2 не является корнем уравнения, поэтому с учетом ОДЗ обе части уравнения можно разделить на $(frac{x+2}{x-1})^2$:
$5[ frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}]^2+12 frac{(x-2)(x+2)(x-1)^2}{(x+1)(x-1)(x+2)^2} -44=0$
$5[ frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}]^2+12 frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} -44=0$
Пусть $frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =t$
5t² + 12t - 44 = 0
D = 1024
$t= frac{-12б32}{10}$
$t_1=- frac{22}{5} , t_2=2$
$1) frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =- frac{22}{5} \ frac{x^2-3x+2}{ x^2+3x+2} =- frac{22}{5}$
5x²-15x+10=-22x²-66x-44
27x²+51x+54=0
9x²+17x+18=0
D=289-648=-359<0
решений нет
$2) frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =2 \ frac{x^2-3x+2}{ x^2+3x+2} =2$
x²-3x+2=2x²+6x+4
x²+9x+2=0
D=81-8=73
$x= frac{-9б sqrt{73} }{2}$
Ответ: $frac{-9б sqrt{73} }{2}$

Answer 2

$5( frac{x-2}{x+1} )^2-44( frac{x+2}{x-1} )^2+12cdot frac{x^2-4}{x^2-1} =0; ,; ODZ:; xne -1,; xne 1\\5cdot frac{(x-2)^2}{(x+1)^2}-44cdot frac{(x+2)^2}{(x-1)^2} +12cdot frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} =0|: frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} ne 0\\5cdot frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}-44cdot frac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x-2)} +12=0\\t= frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} ; ,; Rightarrow ; ; 5t-44cdot frac{1}{t}+12=0\\ frac{5t^2+12t-44}{t} =0; ,; tne 0; (xne 2,; xne 1)\\5t^2+12t-44=0$

$D/4=36+5cdot 44=256\\t_{1,2}= frac{-6pm 16}{5} ; ; Rightarrow; ; t_1=-frac{22}{5}; ,; t_2=2\\a)quad frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)}=-frac{22}{5}; ; to ; ; frac{5(x^2-3x+2)+22(x^2+3x+2)}{(x+1)(x+2)} =0\\ frac{27x^2+51x+54}{(x+1)(x+2)} =0; ; to ; ; 27x^2+51x+54=0\\9x^2+17x+18=0\\D=-359 textless 0; to ; net; reshenij\\b)quad frac{(x-2)(x-1)}{(x+1)(x+2)} =2; ; to ; ; frac{x^2-3x+2-2(x^2+3x+2)}{(x+1)(x+2)} =0\\ frac{-x^2-9x-2}{(x+1)(x+2)} =0; to ; ; x^2+9x+2=0$

$D=81-4cdot 2=73\\x_{1}= frac{-9- sqrt{73}}{2} ; ,; x_2= frac{-9+sqrt{73}}{2}$