Question

найти все значения параметрат a,при которых прямые 3x+2ay=1 и 3(a-1)x-ay=1 пересекаются в одной точке

Answer 1

2ay=-3x+1
ay=3(a-1)x-1

y=(-3/2a)x+1
y=[3(a-1)/a]x-(1/a) 

прямые пересекаются в одной точке если их угловые коэффициенты не равны
-3/2a≠3(a-1)/a допустим что а≠0
-1/2≠a-1
 -1≠2a-2
2a≠1
a≠1/2

проверим что происходит при а=0
3x=1
-3x=1

x=1/3
x=-1/3
при а=0 прямые тоже не пересекаются
⇒а≠0

итак а≠0, а≠1/2

a∈(-∞0)U(0;1/2)U(1/2;+∞)