Question

Найдите количество целых значений аргумента х,принадлежавших области определения функции f(g(x)),tckb f(x)=lg$frac{4x-1}{6x+3}$ и g(x)=$frac{1}{x+2}$

Answer 1

$g(x)= frac{1}{x+2} ;\ \ f(g(x))=lg frac{4cdot frac{1}{x+2}-1 }{6cdot frac{1}{x+2}+3 }; \ \ f(g(x))=lg frac{ frac{4-x-2}{x+2} }{frac{6+3x+6}{x+2} }; \ \ f(g(x))=lg frac{(-x+2) }{3x+12}$

D(g)=(-∞;2)U(2;+∞)

Область определения функции f(g(x)) находим из неравенства:
(-х+2)/(3х+12)>0.
Решаем неравенство на множестве D(g).
Нули числителя:
х=2
Нули знаменателя
х=-4
Отмечаем эти точки на (-∞;-2)U(2;+∞).

______(-4)___+___(-2)_____+________(2)_______

D(f(g))=(-4;-2)U(-2;2)
Целые значения аргумента:
-3; -1;0; 1
О т в е т. 4