Question

Решите уравнение
√(x^2-4x+4)+√(x^2)=8

Answer 1

$sqrt{x^2-4x+4}+sqrt{x^2}=8$

ОДЗ: 
$left[begin{array}{ccc}(x-2)^2geq0\x^2geq0end{array}rightleft[begin{array}{ccc}x-2geq0\xgeqsqrt{0}end{array}rightleft[begin{array}{ccc}xgeq2\xgeq0end{array}right$

$sqrt{(x-2)^2}+x=8\x-2+x=8\2x=10\x=5$
Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением. 

Answer 2

$sqrt{x^2-4x+4}$+$sqrt{x^2}$=8
перепишем данное уравнение сначала в виде
$sqrt{(x-2)^2}$+$sqrt{x^2}$=8
затем в виде
|x-2|+|x|=8
Раскроем модули(четыре варианта)
1) x-2+x=8 ⇒ 2x=10 ⇒ x=5
2) x-2-x=8 (нет решения)
3) 2-x+x=8 (нет решения)
4) 2-x-x=8   ⇒ -2x=6 ⇒ x= - 3
получаем два решения (можно выполнить проверку)
Ответ: - 3; 5