Question

найдите все значения параметра b для которых неравенство вы при любых х (b-2)x^2 - 2bx+ 2b-3>0

Answer 1

Квадратный трёхчлен будет больше  0  при любых значениях х, если дискриминант <0 и (b-2)>0. 

$(b-2)x^2-2bx+2b-3 textgreater 0\\D/4=b^2-(b-2)(2b-3)=b^2-(2b^2-3b-4b+6)=\\=-(b^2-7b+6)=-(b-1)(b-6) textless 0; ; Rightarrow \\(b-1)(b-6) textgreater 0\\+++(-1)---(6)+++\\bin (-infty ,1)cup (6,+infty )$

b-2>0  ⇒  b>2
Тогда, b∈(6,+∞).
Если b<2  и  D<0, то (b-1)(b-6)>0  ⇒  b∈(-∞,1)∪(6,+∞) . Тогда b∈(-∞,1).

Answer 2

Если в данное неравенство подставить b=0, то получится неверное неравенство. Чего-то не хватает в решении. Может, что ветви должны быть вверх?