Question

Докажите, что биссектриса угла параллелограмма делит пополам угол между высотами, проведенными с вершины этого угла.
Доведіть, що бісектриса кута паралелограма поділяє навпіл кут між висотами, що проведені з вершини цього кута.

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

ABCD - параллелограмм. ВН и ВР - высоты, проведенные мз аершины угла В, ВЕ - биссектриса угла В.

В параллелограмме ABCD противоположные углы А и С равны (свойство параллелограмма) => в прямоугольных треугольниках АВН и СВР углы ∠АВН = ∠СВР (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

∠АВЕ = ∠СВЕ (так как ВЕ - биссектриса). Тогда

∠НВЕ = ∠АВЕ - ∠АВН.

∠РВЕ = ∠СВЕ - ∠СВР.  =>

∠НВЕ = ∠РВЕ => ВЕ - биссектриса угла НВР, что и требовалось доказать.