Question

знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn) якщо b2-b4= 1,5 та b1-b3= 3

Answer 1

Формула общего члена геометрической прогрессии
$b_n=b_1cdot q^n$

Поэтому
b₂=b₁·q;
b₃=b₁·q²
b₄=b₁·q³.

b₁·q-b₁·q³=1,5
b₁-b₁·q²=3

Получили систему двух  уравнений с двумя неизвестными.
b₁·q(1-q²)=1,5;
b₁·(1-q²)=3.
В первом уравнении вместо b₁·(1-q²) пишем 3:
3q=1,5;
q=1/2;
b₁=3/(1-q²)=3/(1-(1/4))=3/(3/4)=4.
Формула суммы бесконечно убывающей прогрессии:
S=b₁/(1-q)=4/(1-(1/2))=8.
О т в е т. S=8.