Предмет: Математика, автор: meww1

|Sinx|/tgx=Cos3x
помогите пожалуйста решить.

Ответы

Автор ответа: aleks41
0
х=45°, cos45°=√2/2;
3х=135°. cos135°=-√2/2;
|sinx|=+-sinx.

Автор ответа: meww1
0
а другой x=-3п
Автор ответа: meww1
0
а другой x=-3п/4+2пn
Автор ответа: meww1
0
но могли бы Вы подробнее расписать.Что на что разлаживать.И откуда сразу х=45 вышло.
Автор ответа: KayKosades
0
ОДЗ:
{x≠pi/2+pi*n
{x≠pi*n
n∈Z
Если sin≥0:
 frac{sinx}{ frac{sinx}{cosx} } =cos3x \ cosx=4cos^3x-3cosx \ cos^3x-cosx=0 \ 
cos^2x-1=0  \ x= pi n  \
Эта серия корней не удолетворяет ОДЗ.
Если sinx<0
-cosx=4cos^3x-3cosx \ 
2cos^3x-cosx=0 \ 
2cos^2x=1 \ 
cosx= frac{ sqrt{2} }{2}  \ 
cosx=-frac{ sqrt{2} }{2} \ 
x= frac{ pi }{4} +2 pi n \ 
x= -frac{ pi }{4} +2 pi n \ 
x= frac{3 pi }{4} +2 pi n \ 
x= -frac{3 pi }{4} +2 pi n
Из полученных серий условию sinx<0 удолетворяют лишь -pi/4+2pi*n и
-3pi/4+2pi*n
Ответ:
x=-pi/4+2pi*n, x=-3pi/4+2pi*n
n∈Z
Похожие вопросы