Question

Дана правильная треугольная пирамида, высота = 8 см, боковое ребро = 10 см. Найти боковую поверхность и полную поверхность пирамиды.

Answer 1

 Основанием данной пирамиды является правильный треугольник, а вершина пирамиды проецируется в его центр ( общую точку пересечения высот, биссектрис, медиан).

Обозначим пирамиду МАВС. 

Высота МО=8 см, ребра равны 10 см. 

Проведем СН⊥АВ⇒ ВН=АН 

Из ∆ ВОМ катет ВО=6 см ( египетский треугольник)

В ∆ ВОН  угол ОВН=30°, ⇒ ВН=ВО•cos30°=3√3. 

АВ=2•ВН=6√3 

Из ∆ ВМН апофема МН=√(BM²-BH²)=√(100-27)=√73

Ѕ(бок)=3•Ѕ(АВМ)=3•МН•АВ÷2=3•(√73)•3√3=133,1878

Ѕ(АВС)=0,5•AB²•sin60°=18•3•√3:2=27√3=46,7654

Ѕ (полн)=9•√219)+27√3=179,953 см²