Question

Если ∠A, ∠B, ∠C и ∠D — внутренние углы выпуклого четырехугольника ABCD и ∠A = 130∘, ∠B = 170∘ и sin∠C = 0,6, то cos∠D равен -?
Ответ с пояснениями, пожалуйста!

Answer 1

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°
∠A + ∠B +∠C + ∠D=360°;
130°+170°+∠С+∠D=360°;
∠C+∠D=60°  ⇒  ∠ С и  ∠D - острые;
sin∠C=0,6    ⇒  cos∠C=√(1-(sin²∠C))=√(1-0,36)=0,8
∠D=60°-∠C;
cos∠D=cos(60°-∠C)=cos60°·cos∠C+sin60°·sin∠C=
=(1/2)·0,8+(√3/2)·0,6=(4+3√3)/10;
О т в е т. cos∠D=(4+3√3)/10.