Question

Помогите решить log2(x-5)+log2(x-1)<=log2(4x-11)

Answer 1

$log_2(x-5)+log_2(x-1)leq log_2(4x-11)$

ОДЗ: 
$left{{{left{{{x-5 textgreater 0}atop{x-1 textgreater 0}}right}atop{4x-11 textgreater 0}}right.left{{{left{{{x textgreater 5}atop{x textgreater 1}}right}atop{4x textgreater 11}}right.left{{{x textgreater 5}atop{x textgreater frac{11}{4}}}right.$
Конечный ОДЗ: $x textgreater 5$

Переписываем изначальное неравенство, применив свойство логарифмов: 
$log_2((x-5)(x-1))leq log_2(4x-11)$

Составляем соответствующую систему неравенств, основываясь на том, что основания логарифмов больше 1. 
$left{{{(x-5)(x-1)leq4x-11}atop{(x-5)(x-1) textgreater 0}}right.left{{{x^2-6x+5leq4x-11}atop{x^2-6x+5 textgreater 0}}right.left{{{x^2-10x+16leq0}atop{x^2-6x+5 textgreater 0}}right.\x^2-10x+16leq0\D=sqrt{(-10)^2-4*1*16}=sqrt{100-64}=sqrt{36}=6\x_1=frac{10+6}{2}=8\x_2=frac{10-6}{2}=2$
$x_2$ не удовлетворяет ОДЗ, потому отбрасываем и решаем второе неравенство. 

$x^2-6x+5 textgreater 0\D=sqrt{(-6)^2-4*1*5}=sqrt{36-20}=sqrt{16}=4\x_1=frac{6+4}{2}=5\x_2=frac{6-4}{2}=1$
Оба корня не входят в ОДЗ, отбрасываем. 

Проверка: 
$log_2(8-5)+log_2(8-1)leq log_2(4*8-11)\log_23+log_27leq log_2(32-11)\log_2(3*7)leq log_221$

Ответ: x∈(–∞; 8]

Answer 2

Основание логарифма, а не само значение. Например, у log_{0,2}f(x) основание меньше 1

Answer 3

я имею в виду log2(3-5)=log2(-2)

Answer 4

Показатель логарифма не может быть нулём и отрицательным числом. Нам надо такое число, которое, подставив во все 3 логарифма одновременно, не будет противоречить значению логарифма. Короче говоря, это не может быть число, меньшее пяти, так как, например, выражение "3 – 5" (тройка взята за икс) не больше нуля, а значит противоречит значению логарифма, так как в показателе логарифма всегда должно находится число, большее нуля.