Question

привет всем! помогите пожалуйста решить, готовлюсь к поступлению в ВУЗ, а за лето уже многое позабывала

Answer 1

(x²+32)⁻²-2*(x²+32)⁻⁴=3
(x²+32)⁻⁴=t>0  ⇒
t²-2t=3
t²-2t-3=0   D=16
t₁=3
t₂==-1∉
(x²+32)⁻⁴=3
((x²+32)⁻⁴)⁴=3⁴
x²+32=81
x²=49
x₁=7      х₂=-7.

Answer 2

Utem, спасибо за подсказку.

Answer 3

√(x²+32)-2* ⁴√(x²+32)=3

Вводим замену переменной
⁴√(x²+32)=t
Тогда уравнение примет вид
t²-2t=3
t²-2t-3=0
D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16
t=(2-4)/2=-1 - не подходит так как ⁴√(x²+32) при любых значениях переменной х больше 0
t=(2+4)/2=3
Выполняем обратную замену
⁴√(x²+32)=3
x²+32=3⁴
x²=81-32
x²=49
x=7    x=-7

$frac{( sqrt{8}+ sqrt{2})^2*( sqrt[3]{4}- sqrt[3]{2}) }{ sqrt[3]{32}- sqrt[3]{16} }= frac{(( sqrt{8})^2+2* sqrt{8}* sqrt{2}+( sqrt{2})^2)( sqrt[3]{2}( sqrt[3]{2}-1)}{ sqrt[3]{2^4}( sqrt[3]{2}-1) }= frac{18}{2}=9$

Answer 4

спасибо за решение, супер! но вот только если не трудно, объясните пожалуйста как вы второе задание получили 18/2 ?

Answer 5

Нетрудно. В числителе первый множитель это квадрат суммы. Второй множитель: вынес за скобки корень кубический из двух, его же можно представить как 2 в степени 1/3 (для лучшего понимания). В знаменателе 32 и 16 представил как 2 в 5 степени и 2 в 4 степени, затем вынес за скобки корень кубический из 2 в 4 степени или, 2 в степени 4/3. Скобки сократили, а 2 в степени 1/3 разделить на 2 в степени 4/3 равно 2 в степени -1 или 2 в знаменателе.