Question

Запишите числа в порядке возрастания:
sin(π/3); sin(7π/5); sin(2π/5); sin(6π/7)

Answer 1

$sin frac{ pi }{3}$; $sin frac{ 7pi }{5}$; $sin frac{2 pi }{5}$; $sin frac{ 6pi }{7}$

Числа $sin frac{ pi }{3}$; $sin frac{2 pi }{5}$; $sin frac{ 6pi }{7}$ положительны, так как синус в 1 и 2 четвертях положителен. Число $sin frac{ 7pi }{5}$ отрицательное, так как синус в 3 четверти отрицателен. Значит, $sin frac{ 7pi }{5}$ - наименьшее число.

Запишем оставшиеся числа, при необходимости преобразовав их так, чтобы под знаком синуса находился угол 1 четверти:
$sin frac{ pi }{3}$; $sin frac{2 pi }{5}$; $sin frac{ 6pi }{7} =sin( pi - frac{ pi }{7})=sin frac{ pi }{7}$

При увеличении аргумента синуса от $0$ до $frac{ pi }{2}$ значение синуса также возрастает от $0$ до $1$. Значит, осталось расположить аргументы синусов в порядке возрастания.

$frac{ pi }{3}$; $frac{ 2pi }{5}$; $frac{ pi }{7}$
Приведем числа к наименьшему общему знаменателю $3cdot5cdot7=105$:
$frac{ pi }{3} =frac{ 35pi }{105}$
$frac{ 2pi }{5} =frac{ 42pi }{105}$
$frac{ pi }{7} =frac{ 15pi }{105}$
Значит, $frac{ pi }{7} textless frac{ pi }{3} textless frac{ 2pi }{5}$
Тогда, $sinfrac{ pi }{7} textless sinfrac{ pi }{3} textless sin frac{ 2pi }{5}$

Учитывая ранее выявленное отрицательное число $sin frac{7 pi }{5}$ и равенство $sin frac{6 pi }{7} =sin frac{ pi }{7}$ получаем цепочку:
$sin frac{ 7pi }{5}$; $sin frac{ 6pi }{7}$; $sin frac{ pi }{3}$;  $sin frac{2 pi }{5}$