Question

Определите знак выражения:
sin(π/7)*cos(2π/5)*cos(7π/4)*sin(8π/5)

Answer 1

$sin frac{ pi }{7}cos frac{2 pi }{5}cos frac{7 pi }{4}sin frac{8 pi }{5}$
Синус положительный в 1 и 2 четверти, синус отрицательный в 3 и 4 четверти.
Косинус положительный в 1 и 4 четверти, косинус отрицательный в 2 и 3 четверти.
$0 textless frac{ pi }{7} textless frac{ pi }{2}$ - 1 четверть, значит $sin frac{ pi }{7} textgreater 0$
$0 textless frac{2 pi }{5} textless frac{ pi }{2}$ - 1 четверть, значит $cos frac{2 pi }{5} textgreater 0$
$frac{3 pi }{2} textless frac{7 pi }{4} textless 2 pi$ - 4 четверть, значит $cos frac{7 pi }{4} textgreater 0$
$frac{3 pi }{2} textless frac{8 pi }{5} textless 2 pi$ - 4 четверть, значит $sin frac{8 pi }{5} textless 0$
Произведение трех положительных и одного отрицательного числа есть число отрицательное
$(+)cdot(+)cdot(+)cdot(-)=(-)$

Answer 2

Спасибо