Question

Найдите первые пятьдесят членов двух арифметических прогрессий 2; 7; 12; ... и 3; 10; 17; ..., которые одинаковы в обеих прогрессиях и найти их сумму. В ответ записать S/100.

Answer 1

первая прогрессия: а1=2, d=5
вторая прогрессия: а1=3, d=7
приравняем n-й член первой прогрессии, k-му второй.
2+5(n-1)=3+7(k-1)
n и k ≤50
2+5n-5=3+7k-7
5n-3=7k-4
5n=7k-1
n=(7k-1)/5
чтобы n балл целым, 7k должно заканчиваться на 1 или на 6.
подходят следующие значения k:
3,8,13,18,23,28,33,38,43,48
получаем соответствующие им значения
получаем следующие k.
38,43 и 48 oтбрасываем, так как соответствующие n >50.

итак k= 3,8,13,18,23,28 и 33
Для каждой пары
2+5(n-1)+3+7(k-1)=2+5n-5+3+7k-7=5n+7k-7=
вспоминает, что 5n=7k-1
=7k-1+7k-7=14k-8
всего подходящих значений k у нас 7, поэтому
S=14( 3+8+13+18+23+28+33) -7*8= 14*126-56=1708
S/100=17,08

Answer 2

bk=3+7(k-1)=3+7k-7=7k-4. где k= 3,8,13,18....

Answer 3

S=7(3+8+13+18+...)-4*50=7*6275-200=43725

Answer 4

мы складывали и у нас выходило в 2 раза больше