Question

Помогите пожалуйста решить
В треугольнике KLM стороны KM =17, LM =13, KL =18. Окружность, проходящая через точки K и L, пересекает стороны треугольника MK и ML соответственно в точках P и Q . Отрезок PQ лежит внутри треугольника KLM и касается окружности, вписанной в треугольник KLM. Найдите длину отрезка PQ.
Варианты ответа:
2,5
3,25
10
4,5

Answer 1

Треугольники PMQ и LMK подобны т.к. KPQL - вписанный). Значит
18/PQ=17/(13-QL)=13/(17-KP).
KP+QL=PQ+18, т.к. KPQL - описанный. Решаем эту систему, получаем PQ=9/2.