Question

Боковая сторона и меньшее основание равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, стягивают дуги по 60 градусов. Найти площадь трапеции, если её высота равна 4 корня 4 степени из 3

Answer 1

ABCD вписанная равнобедренная трапеция, ВH=$4 sqrt[4]{3}$-высота.
Поскольку меньшее основание и боковые стороны  стягивают дуги по 60 градусов, радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами при меньшем основании трапеции, равны этому основанию.Вместе они стягивают дугу 180гр.Значит и большее основание стягивает дугу 180гр,тогда большее основание равно 2 радиусам.
AH=R/2=BH/sinA=$4 sqrt[4]{3} : sqrt{3} /2=4 sqrt[4]{3}*2/ sqrt{3} =8/ sqrt[4]{3}$
BC=R=$16/ sqrt[4]{3}$,AD=2R=$32/ sqrt[4]{3}$
S=(BC+AD)*BH/2
BC+AD=3R=$48/ sqrt[4]{3}$
S=$48/ sqrt[4]{3} *4 sqrt[4]{3} /2=96$