Question

log3(2x-3)+log 3(x-6)=2+log3 5

Answer 1

$log_3(2x-3)+log_3(x-6)=2+log_35$

Решение: 
ОДЗ: 
$left{{2x-3 textgreater 0}atop{x-6 textgreater 0}}right.left{{2x textgreater 3}atop{x textgreater 6}}right.left{{x textgreater frac{3}{2}}atop{x textgreater 6}}right.$

$log_3(2x-3)+log_3(x-6)=log_39+log_35\log_3((2x-3)(x-6))=log_3(9*5)\log_3(2x^2-12x-3x+18)=log_345$

По определению логарифма, $2x^2-15x+18=3^{log_345}$. 
$2x^2-15x+18=45\2x^2-15x-27=0\D=sqrt{(-15)^2-4*2*(-27)}=sqrt{225+216}=sqrt{441}=21\x_1=frac{15+21}{4}=9\x_2=frac{15-21}{4}=-1,5$

$x_2$ не является ответом, так как не удовлетворяет ОДЗ. 
Ответ: $x=9$