Question

Хорда, длина которой 12 см, перпендикулярна диаметру окружности и делит его на отрезки, разница длин которых равна 9 см. Найдите длину круга

Answer 1

Пусть CD - диаметр окружности, AB - хорда, Е - их точка пересечения.
Т.к. АВ⊥CD, то АЕ=ВЕ=6 см.
По свойству отрезков хорд СЕ·ЕD=АЕ·ЕВ
Обозначим СЕ=х, ЕD=y.
Тогда ху=36. По условию у=х-9.
х(х-9)=36
х² - 9х - 36 = 0
D=81+144 = 225
x=12 или х=-3-не удовл. требованию: длина отрезка-число положительное
⇒ х = 12 у = 12-9=3 ⇒ CD=d=12+3=15(см)
Длина окружности C=πd=15π(см) ≈ 47,1 см.
Ответ: 15π ≈ 47,1 (см).